Question

高中数学，第22题，求过程

Answer 1

(1)f'(x)=(1/x)-ax-2
f'(2)=(1/2)-2a-2=0
所以 a=-3/4
(2)在[1,+∞)上,f(1)=0

a≥0时,f(2)=(ln2-2)-(3/2)a≤ln2-2<0
不满足在[1,+∞)上f(x)≥0恒成立,此时a不可取;

a<0时,f'(x)=(1/x)-ax-2=(-ax^2-2x+1)/x
设g(x)=-ax^2-2x+1
-a>0,当△=4a+4≤0即a≤-1时,g(x)=-ax^2-2x+1≥0
得f'(x)≥0且最多有一个点处取“=”,有f(x)在[1,+∞)上单增

而f(1)=0,得在[1,+∞)上f(x)≥f(1)=0
得a≤-1可取
-1<a<0时
g(1)=-a-1<0,且二次函数g(x)开口向上.
必存在x0∈(1,+∞),使g(x0)=0
x∈[1,x0)时,g(x)<0,f'(x)<0,得f(x)在其上单减
f(x0)<f(1)=0,即存在x0∈(1,+∞),使f(x0)<0
得-1<a<0不可取。
所以 a的取值范围是a≤-1.

希望能帮到你！

Answer 2

可以把条件照全吗？