Question

0.68194循环可以化成什么分数？

Answer 1

0.68194循环可以化成什么分数？
解：
题目中没有说明白谁在循环，下面分5种情形分别讨论：
（1）0.68194 68194 68194……（68194循环）
=68194/99999
下面检查68194与99999是否互质：
99999/68194=1……31805
68194/31805=2……4584
31805/4584=6……4301
4584/4301=1……283
4301/283=15……56
283/56=5……3
56/3=18……2
3/2=1……1
2/1=2……0
说明68194/9999是最简分数。
（2）0.6 8194 8194 8194……（8194循环）
分子=68194-6=68188
分母=99990
分数=68188/99990=34094/49995
再看看分子分母是不是互质：
49995/34094=1……15901
34094/15901=2……2292
15901/2292=6……2149
2292/2149=1……143
2149/143=15……4
143与4互质，所以34094/49995是最简分数。
（3）0.68 194 194 194……（194循环）
分子=68194-68=68126
分母=99900
分数=68126/99900=34063/49950
49950/34063=1……15887
34063/15887=2……2289
15887/2289=6……2153
2289/2153=1……136
2153/136=15……113
136/113=1……23
113/23=4……121
23与21互质，所以，34063/49950也是最简分数。
（4）0.681 94 94 94……（94循环）
=(68194-681)/99000
=67513/99000，它也是最简分数。
（5）0.6819 444444……(4循环)
=(68194-6819)/90000
=61375/90000
=12275/18000
=2455/3600
=491/720
720/491=1……229
491/229=2……33
229与33互质，所以，最简分数是491/720。