Question

向量空间的维数怎么判断？

Answer 1

向量空间的维度：尽管组成基的向量组不变，但是所有基的含有向量的个数是一致的，比如三维空间基中向量组的个数必须是3，这个数目就是向量空间的维度。当然，这里按照惯例提前使用了3维空间，这里说的就是维度。

一个维度就是一个独立变量，也就是不受其它变量影响的变量。在这里shu，x1的取值不受任何限制，于是有一维，x2同理，所以有两维。例如：X=（x1，x2，x3，x4），其中x1+x2+x3+x4=0，这个因为四个变量中有三个都可以任意取，但是第四个受其它三个限制，所以是三维的。

扩展资料：

更抽象的说，一个F上的向量空间是一个F-模。V的成员叫作向量，而F的成员叫作标量。若F是实数域R，V称为实向量空间；若F是复数域C，V称为复向量空间；若F是有限域，V称为有限域向量空间；对一般域F，V称为F-向量空间。

首4个公理是说明向量V在向量加法中是个阿贝尔群，余下的4个公理应用于标量乘法。

以下都是一些很容易从向量空间公理推展出来的特性：

零向量0 ∈ V（公理3）是唯一的

a 0 = 0，∀ a ∈ F

0 v = 0，∀ v ∈ V，这里 0 是F的加法单位元

a v = 0 ，则可以推出要么 a = 0 ，要么 v = 0

v的加法逆元（公理4）是唯一的（写成−v），这两个写法v − w 及 v + (−w) 都是标准的

(−1)v = −v，∀ v ∈ V

(−a)v = a(−v) = −(av)，∀ a ∈ F ，∀ v ∈ V

参考资料来源：百度百科-向量空间