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过圆外的点(x0，y0)作圆的切线，设切线的斜率为k，用点斜式写出切线方程(化为一般式)，由圆心(a，b)到切线的距离等于半径r，就可得到红圈内的等式，并非公式
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东莞大凡
2024-11-14 广告
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设圆外一点为（x0,y0）,斜率为k,圆心坐标（a,b）,半径=r
切线方程由点斜式得，y-y0=k(x-x0)
化一般式kx-y+y0-kx0=0
由相切，d=r,
d=│ka-b+y0-kx0│/√(1+k^2)=r
切线方程由点斜式得，y-y0=k(x-x0)
化一般式kx-y+y0-kx0=0
由相切，d=r,
d=│ka-b+y0-kx0│/√(1+k^2)=r
追问
老师，抱歉这么晚打扰了，那个最后一行能方便写个推导过程么？我今天想了好久实在没弄明白它是怎么出来的
追答
点到直线距离公式
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首先设切线公式为y等于kx+b。切线斜率即为圆的导数。而且圆心到切线的距离为半径，再把圆外一点坐标带到所设的方程里即可求得切线方程。联系文中所有前提条件。
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这里用到的是点线距离公式：d = |ax0+by0+c|/√(a^2+b^2), 其中直线外一点 (x0, y0), 直线方程：ax+by+c = 0
更多追问追答
追问
点对直线公式：｜Ax^2+By^2+C｜/√A^2+B^2
x和y带入分子的公式
分母的A^2+B^2=A^2/B^2+B^2+B^2等于1^2+k^2
是这样吗老师？
追答
就是这样的。
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