Question

数列的收敛和极限存在是什么关系?

Answer 1

收敛和和极限存在是不一样的意思，发散和极限不存在是不一样的意思。

1、收敛：收敛是指会聚于一点，向某一值靠近。

2、极限存在：存在左右极限且左极限等于右极限函数连续函数的值等于该点处极限值。

收敛数列性质：

1、唯一性

如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。

2、有界性

定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。

定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。

数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。