Question

韦达定理常见公式是什么?

Answer 1

由一元二次方程求根公式知：

一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙a≠0﹚中，两根X1，X2有如下关系：X1+X2=-b/a，X1*X2=c/a。

一元二次方程ax^2+bx+c（a不为0）中，设两个根为x和y，则x+y=-b/a，xy=c/a。

韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个n次方程∑AiX^i=0。

韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。

根的判别式

是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。