Question

已知曲线在点xy处的切线斜率与该点横坐标之比等于该点纵坐标的平方可建立微分方程为？

Answer 1

已知曲线在点（x，y）处的切线斜率与该点横坐标之比等于该点纵坐标的平方，建立其微分方程。

解：

设曲线方程为y=f(x)，则根据导数的几何意义，可知

k=y'=dy / dx

再根据已知条件，有

y^2=k/x=y'/x

整理，得

y'=x*y^2 %建立微分方程

分离变量，有

dy/y^2=xdx

两边积分，有

∫1/y^2dy=∫xdx

-1/y=x^2+C

∴该曲线函数是

y=-1/(x^2+C)