Question

高等数学求不定积分？

给个详细过程 。

Answer 1

看见根号下1-x²这种果断三角换元x=sint，如果是1+x²就是x=tant，x²-1就x=sect等等

Answer 2

不定积分，主要用到换元法计算，如下：
∫√1-x^2dx/x^2
=∫√1-sin^2tdsint/sin^2t
=∫cost*costdt/sin^2t
=∫cos^2tdt/sin^2t
=∫cot^2tdt
=∫(csc^2t-1)dt
=∫csc^2tdt-∫dt
=-cgt-t+c
=-√(1-x^2)/x-arcsinx+C.
本题同时用到三角函数的求导公式。

Answer 3

这题还是设计得挺巧妙的，要先把完全平方算出来，再利用三角函数，分成两个积分，然后对其中一个进行分步运算，答案就出来了。