Question

高一数学题，集合这一部分的，求高人指点

Answer 1

若五个数各不相同，任取4个数，则有5种取法
但其和的集合只有4个元素，说明，五个数里有2个数相同。
则这5个数的和有4种情况
①（44+45+46+47+44）÷4，不符合题意舍去。
②（44+45+46+47+45）÷4，不符合题意舍去。
③（44+45+46+47+46）÷4=57，符合题意。
④（44+45+46+47+47）÷4，不符合题意舍去。
用③依次与集合中的元素相减，可以得到4个数，13，12，11，10。
又∵10+11+12+13=46比47小1，比44大2
∴11≤第五个数≤11
∴只能是11
∴这5个数是10，11，11，12，13

Answer 2

x1，x2，x3，x4，x5任取四个数其和组成有四个数

所以x1，x2，x3，x4，x5有两个数相等。
（44+45+46+47+z）/4是整数才符合题意（z=44,45,46,47的任何一个）

∴z=46
这五个数为10，11,11,12,13

Answer 3

首先五个正整数任取四个所得的和的集合只有四个元素，而这五个正整数每四个搭配远不止四个，由此可以推断，这五个正整数中有两个数是相同的，我们可以设这个重复的数的和为z，则有以下等式成立:
（x1+x2+x3+x4+x5）×4＝44+45+46+47+z
可以看出，等式左侧是4的倍数
44+45+46+47=45×4+2
所以z1定是比4的倍数多2的数
为了等式成立，z只能等于46
于是解除这五个正整数的和为57
这五个正整数分别为10，11,11，12，13

Answer 4

一共可以构成五个集合，分类讨论即可。比如这几个元素可以是x1，x2，X3，x4，。