Question

一道简单的数学题

在凸四边形ABCD中,AB=21,BC=CD=10,AD=9,且AC平分BAD，则AC的长为？
过程，公式请说一下，可以画图解释的优先。

Answer 1

方法1:结合下图

解:在三角形DAC中,由余弦定理得

10^2=9^2+X^2-2*9*XCOS角1     (1)

在三角形CAB中,由余弦定理得

10^=21^2+X^2-2*21*XCOS角2    (2)

(1)*7-(2)*3得,(角1=角2)

4X^2=1156

所以X^2=289

所以X1=17,(X2=-17舍去)

所以AC长为根号17

方法2:

过C点作CE垂直AB,CF垂直AD交其廷长线于点F

由角平分线性质得,CE=CF

进而得AF=AE,再有BE=DF(三角形全等)

从而求出EB=6,AE=15,CG=8

所以在直角三角形AEC中求出AC=17

Answer 2

请问AC评分BAD是什么意思？如果平分的三角形BAD的面积的话，那么这道题就是十个错题（如果假设成立，那么AC垂直平分BD）。

Answer 3

根号289
将21分成9和12，记点E，连接DE，CE，现在CE和BC诗10，找BE的中点F，连接CF，EFC是直角三角形，勾股定理CF是8，AFC是直角三角形，所以AC就是根号下8的平方加上15的平方就是根号下289

Answer 4

楼上答得很详细