Question

初二数学题22

如图……，在等腰梯形 ABCD 中，延长底 CB 到 E， 使 EB=AD， 连结AE，
(1)求证：AE=CA 【已完成】
(2)若恰有 AC 平分∠BCD，AC⊥AB，AD=2，试求四边形 AECD 的周长.
求过程。

Answer 1

AC平分BCD 所以角BCA=ACD 又BCA=CAD 所以AD=DC=2 SO AB=2 SO 三角形EBA为等腰 由外角推出角ABC=两倍的ACB SO三角形ABC为90 60 30 的特殊三角形。然后就好求了。答案是10+2根3

重点我都讲到了，自己再想下，分就给我好了

Answer 2

∵AC 平分∠BCD，等腰梯形 ABCD
∴∠DAC=∠ACD=∠ACB，AB=CD
∴AD=CD=AB=BE=2
∵△EBA≌△ADC
∴∠E=∠EAB=∠DAC=∠ACB=1/2∠ABC，∠BAC=90°
∴∠ACB=1/2∠ABC=30°
∴AE=AC=2√3；BC=4
∴四边形 AECD 的周长=3AD+BC+AE=10+2√3

Answer 3

因为 AC平分角BCD，

所以 ∠BAC=∠ACD=∠DAC

可得 AD=CD=2

∠BCD+∠ADC=∠BCD+∠BAD=180°

即∠BAC+3∠ACB=180°

∠BAC=90°，所以∠ACB=∠ADC=∠CAD=30°

进而可求的∠E=∠EAB=30°

AB=BE=2

在三角形ABE中做高或者用正弦定理可求的BE=2√3

在三角形ABC中，BC=AB/sin30°=4

这样周长为2+2+2+4+2√3=10+2√3

Answer 4

连BD 由题知道，∠BCA=∠DCA ∠CBD=∠ADB 所以已推出∠BCA=30°
AD=DC=EB=2.AE=BD=AC=根号3 BC=4
所以周长为10+根号3