Question

高一数学幂函数知识点

Answer 1

　　一般地，形如y=xα（α为实数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数，下面是苏教版高一数学幂函数知识点，数学网请大家及时学习。

　　 幂函数定义：

　　对于形如：f（x）=xa，其中a为常数。叫做幂函数。定义说明：

　　定义具有严格性，xa系数必须是1，底数必须是x

　　a取值是R 。

　　要求掌握α=1、2、3、？、—1五种情况

　　 幂函数的图像：

　　幂函数的图像是由a决定的，可分为五类：

　　1）a>1时图像是竖立的抛物线。例如：f（x）=x2

　　2）a=1时图像是一条直线。即f（x）=x

　　3）0

　　4）a=0时图像是除去（0，1）的'一条直线。即f（x）=x0（其中x不为0）

　　5）a<0时图像是双曲线（可为双曲线一支）例如f（x）=x—1

　　具备规律：

　　①在第一象限内x=1的右侧：指数越大，图像相对位置越高（指大图高）;

　　②幂指数互为倒数时，图像关于y=x对称;

　　③结合以上规律，要求会做出任意一种幂函数图像。

　　 幂函数的性质：

　　定义域、值域与α有关，通常化分数指数幂为根式求解

　　奇偶性要结合定义域来讨论

　　单调性：α>0时，在（0，+∞）单调递增：α=0无单调性;α<0时，在（0，+∞）单调递减

　　过定点：α>0时，过（0，0）、（1，1）两点;α≤0时，过（1，1）

　　由f（x）=xa可知，图像不过第四象限。