Question

相似三角形的典型题目有哪些？

Answer 1

相似三角形有关的中考试题分析，讲解1：

如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC=10cm，点Q在线段BC上从B向C运动，点P在线段BA上从B向A运动。Q、P两点同时出发，运动的速度相同，当点Q到达点C时，两点都停止运动。作PM⊥PQ交CA于点M，过点P分别作BC、CA的垂线，垂足分别为E、F。

(1)求证：△PQE∽△PMF。

(2)当点P、Q运动时，请猜想线段PM与MA的大小有怎样的关系？并证明你的猜想。

(3)设BP=x，△PEM的面积为y，求y关于x的函数关系式，当x为何值时，y有最大值，并将这个值求出来。

考点分析：

相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；解直角三角形。

题干分析：

(1)由∠EPF=∠QPM=90°，利用互余关系证明△PQE∽△PMF。

(2)相等．运动速度相等，时间相同，则BP=BQ，∠B=60°，△BPQ为等边三角形，可推出∠MPA=∠A=30°，等角对等边。

(3)由面积公式得S△PEM=PE×PF/2，解直角三角形分别表示PE，PF，列出函数式，利用函数的性质求解。

解题反思：

本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，二次函数的性质。关键是根据题意判断相似三角形，利用相似比及解直角三角形得出等量关系。