Question

sin(lnx)的不定积分是什么?

Answer 1

sin(lnx)的不定积分是x[sin(lnx)-cos(lnx)]/2 +C。

令lnx=u，x=e^u

∫sin(lnx)dx

=∫sinud(e^u)

=(e^u)sinu-∫(e^u)d(sinu)

=(e^u)sinu-∫(e^u)cosudu

=e^u*sinu-∫cosud(e^u)

=(e^u)sinu-[(e^u)cosu+∫sinud(e^u)]

原式

=(e^u)(sinu-cosu)/2+C

=x[sin(lnx)-cos(lnx)]/2 +C

相关介绍：

在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′ =f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定，其中F是f的不定积分。

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行，这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示