Question

物理竞赛题

天花板下悬挂轻质光滑小圆环P，P可绕着过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转，长为L的轻绳穿过P，两端各连接质量m1、m2的小球。设两球同时作图2-44所示的圆锥运动，且在任意时刻两球和绳均在该时刻对应的一个竖直平面内，试求两小球各自到P点的距离l1和l2。
http://hep.pku.edu.cn/shu/%b5%da%b6%fe%d5%c2%20%c5%a3%b6%d9%b6%a8%c0%ed%20%b6%af%c1%bf%b6%a8%c0%ed%cf%b0%cc%e2.doc
中的第二题
我要问的是两个角不等,但跨绳的力相等,小环P怎么能平衡
舒幼生上的题,前两问都做到了,就是第三问要求该系统相对于P的角动量水平分量大小没做到

Answer 1

首先回答你的"两个角不等,但跨绳的力相等,小环P怎么能平衡"
这个跟p貌似没关系，人家说是轻质光滑小环，质量和摩擦都是不记得，既然没了摩擦，就不存在摩擦力了，这样一旦转起来，就不存在平衡的问题了，理想状态下绳子和环之间在水平方向是没有相互作用的。你可以把p想象成一个滑轮，两端连着小球，然后转起来了。
接着分析已知条件，知道绳长L，两个球的质量m1m2，还有一个隐含条件就是角速度相同，当然了还有就是两个跨绳子的力相同这你是知道的。
分析受力，每个小球都受绳子的张力和重力，以及这两个力的合力向心力，向心力=w^2R，w相同，这样向心力就只与R有关了，两个长度l1l2和两个R的比值和两个角度有关系，两个角度和重力有关系，两个重力和质量有关系，两个绳子的力又相等……总之，这样把这些物理量都联系起来了，可以求出l1l2的比值，最后用L表示就好了，自己画个图会很清楚的。我想能问出这样问题的人，就不用我在这里多说太多的。
R1=l1cosA R2=l2cosB(我的角设的是仰角，设俯角也行)，因为二力相等，m1w^2R1/cosA=m2w^2R2/cosB 把刚才那个式子带入余弦和R就被消掉了。得到
l1/l2=m2/m1 所以有
l1=L*m2/(m1+m2)
l2=L*m1/(m1+m2)
呵呵，我九月份也要参加全国物理竞赛

Answer 2

因为绳子长度不同啊 那个环受力是一个向上 一个左下一个右下 理论上是可以合力为0的

Answer 3

l1=m2L/(m1+m2)
l2=m1L/(m1+m2)

Answer 4

小环不是在竖直平面内啊……只是环很小，所以其倾斜对总的运动无影响。