Question

高二数学解析几何题

设斜率为2的直线过抛物线y^2+ax(a不等于0)的焦点F，且和y轴交于点A,若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为( )
A.y^2=正负4x B.y^2=4x C.y^2=正负8x D.y^2=8x
要过程

Answer 1

解:设P(x1,y1),Q(x2,y2)
联立x+2y-3=0与x^2+y^2+x-6y+c=0
消去y得:5x^2+10x+4c-27=0
则x1+x2=-2
x1*x2=(4c-27)/5
y1*y2=[(3-x1)/2]*[(3-x2)/2]=[x1x2-3(x1+x2)+9]/4=(4c-27)/20+15/4
因为OP垂直于OQ
所以(y1/x1)*(y1/x1)=-1
即x1x2+y1y2=0
所以(4c-27)/5+(4c-27)/20+15/4=0
解得:c=3
故圆的方程为:x^2+y^2+x-6y+3=0

Answer 2

由题可知：F为（a/4,0）,设直线为y=2(x-a/4),
令y=0,则x=a/4,即A为（0，a/4),所以OA=绝对值a/4，
综上S=1/2OF*OA=1/2*绝对值（a/4*a/4)=4
可得a=正负8根号2
。。。。。这是题目错了，还是我算错了。。。