已知函数f（x）=x 3 +ax 2 +bx 是 ．
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分析：
因为导函数x∈[-1，1]都有f′（x）≤2得到f′（1）和f′（-1）都小于等于2，联立构成不等式组，在平面直角坐标系中画出组成的区域如图阴影部分，设z等于 ，则z表示阴影部分中任意一点（a，b）与（1，0）连线的斜率，根据图形可得出z的取值范围．
f′（x）=3x2+2ax+b由 得 不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：由 得 ∴Q点的坐标为（0，-1）．设 ，则z表示平面区域内的点（a，b）与点P（1，0）连线斜率．∵KPQ=1，由图可知z≥1或z＜-2，即 故答案为：（-∞，-2）∪[1，+∞）
点评：
此题要求学生会利用导函数的正负确定圆函数的单调区间，掌握函数取极值时所满足的条件，以及会进行简单的线性规划，是一道中档题．
因为导函数x∈[-1，1]都有f′（x）≤2得到f′（1）和f′（-1）都小于等于2，联立构成不等式组，在平面直角坐标系中画出组成的区域如图阴影部分，设z等于 ，则z表示阴影部分中任意一点（a，b）与（1，0）连线的斜率，根据图形可得出z的取值范围．
f′（x）=3x2+2ax+b由 得 不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：由 得 ∴Q点的坐标为（0，-1）．设 ，则z表示平面区域内的点（a，b）与点P（1，0）连线斜率．∵KPQ=1，由图可知z≥1或z＜-2，即 故答案为：（-∞，-2）∪[1，+∞）
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此题要求学生会利用导函数的正负确定圆函数的单调区间，掌握函数取极值时所满足的条件，以及会进行简单的线性规划，是一道中档题．
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2025-02-09 广告
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