Question

第一章 统计学基础知识

Answer 1

变化率的定义如下：

几何平均是 个数据连乘积的 次方根，其定义如下：

所谓移动平均，就是对时间序列中的前后数据求平均，将不必要的变动（循环变动、季节变动和不规则变动）平滑化（ ），也就是剔除这些变动，从而发现长期变化方向的一种方法。

通常，移动平均大多用简单的奇数项来计算。

三项移动平均：

五项移动平均：

另一方面，在偶数项季节数据的情况下，可以按以下的方法来计算，即首先计算两个四项移动平均，再计算这两项的移动平均。这种方法叫移动平均的中心化。同样由于月度数据也是偶数项，因而称作中心化12项移动平均。

如果事先已知周期，一般要使项数与周期一致。

方差 与标准差 的定义如下
方差：



标准差：

其中， 又叫做离差平方和。

变动系数又称变异系数，它是用标准差除以算术平均数的商来表示。变动系数 的的定义如下：

变动系数越大，数据的分散程度越大，变动系数要求所有使用的数据均为正数，且算出的数值要用百分数形式来表示。
如果 为零或接近于零，变动系数无法计算，所以说变动系数是一种暧昧的尺度。

标准化变量是用来测量某个数据的数值与算术平均数 的偏离程度，是标准差 的多少倍。

标准化变量 的定义如下：

相关系数是用来衡量两个变量 、 之间相互关系的大小和方向的系数。相关系数 的定义如下：

相关系数 的取值范围为 ， 的取值具有以下不同的含义

计算出来的相关系数在多大程度上值得信赖，需要进行检验。计算出来的相关系数，参照相关系数检验表，如果大于所示的相关系数，则两个变量之间存在显著的相关关系。 显著水平（ ）越小，检验越严格。

显著水平指的是很少会发生的概率，相当于相关系数为零（ ），也即相当于不相关的概率。计算出来的相关系数的绝对值，如果大于表中显著水平为 的的相关系数，那就意味着，该相关系数为零的概率。也就是不相关的概率小于 ，因此存在显著的相关。

斯皮尔曼秩相关系数考察的不是 和 两组数据中的数值，而是顺序，借此来测算 和 之间相关关系的强弱，其定义如下：

是样本数， 是 和 的顺序差（即 ）。斯皮尔曼秩相关系数的取值范围和解释方法和相关系数相同，它的优点是计算简单，可靠性高。

当数据顺序相同时，情况较为复杂，可以用下面的公式来计算：

其中，

洛伦茨曲线是用来表示收入分布、资产分布的差距、不平等程度、集中程度的一种代表性的方法。
一种洛伦茨曲线的绘制方法：横轴表示将家庭按收入从低到高排列的累计比率；纵轴表示的是与横轴的家庭累计比率相应的累计收入比率；两者的坐标可以在图中画出，最后将各点相连，就形成了洛伦茨曲线。

与横轴呈45°的直线为完全平等线，收入分布如果趋于平等化，洛伦茨曲线就接近于完全平等线，如果收入分布完全平等，洛伦茨曲线就与完全平等线重合。如果收入分布不平等，洛伦茨曲线就会偏离完全平等线，向右下方移动。

基尼系数是根据洛伦茨曲线用以计算收入分布不平等程度的指数。基尼系数的大小介于 与 之间，越接近 ，说明收入分布越平等；反之，越接近 ，说明不平等程度越大。
基尼系数的定义如下：


其中， 为累计家庭比率； 为累计收入比率； 。
上图阴影部分面积的两倍就相当于基尼系数。

贡献度与贡献率放映的是在某种数据的变化中，它的各个构成要素贡献的大小或者变化的程度与方向（正、负）。
下列恒等式：

如果上述等式能够在每一期都成立，那么它的变化幅度的关系式也能够成立：

等式两边同除以基准时期的 ，则：

右边各项就是各要素的贡献度，它反映了在 的变化中，各个要素分别做了多大贡献。
再将等式两边同时除以 ，得：

右边各项就是各要素的的贡献度，如果将Y的变化幅度看作 ，贡献率反应的就是个要素分别贡献了百分之多少。
如果将时点 相对于时点 的变化幅度看作 ，其定义如下

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