Question

数学中arc是什么意思

Answer 1

arc的英文是弧的意思，加在sin、cos、tan、cot之前就表示求这些三角函数值对应的弧度值(角度值)。sin与arcsin互为反函权数,cos与arccos互为反函数,tan与arctan互为反函数,cot与arccot互为反函数。

数学中arc是什么意思

数学里arc是反三角函数的符号，适用于表达不特殊的角的大小。特殊角如30°的tan值，sin值和cos值都是一个特殊的数，但是在解决一些题的时候会出现某一个角的三角函数值不特殊，但是又没有反三角函数表，所以不清楚这个角的大小，arc的作用就是表示这种不特殊的角，其中涉及增减性的问题。

反三角函数是一种基本初等函数。它并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。

三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x;相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2 < y < π/2;反余切函数y=arccot x的主值限在0 < y < π。