Question

已知函数f(X)是定义在[ -1，1]上的奇函数，且f(x)在定义域上时减函数，（1）求函数y=f(x-1)定义域

已知函数f(X)是定义在[ -1，1]上的奇函数，且f(x)在定义域上是减函数，
1）求函数y=f(x-1)定义域
2)若f(x-2)+f(x-1)<0,求x的取值范围

Answer 1

(1)
x-1同样属于[-1,1]
-1≤x-1≤1
0≤x≤2
f(x-1)的定义域为[0,2]

(2)
x-2，x-1同样均在定义域上。
-1≤x-1≤1
0≤x≤2
-1≤x-2≤1
1≤x≤3
f(x-2),f(x-1)有意义，1≤x≤2
函数为奇函数-f(x-1)=f(1-x)
f(x-2)+f(x-1)<0
f(x-2)<-f(x-1)
f(x-2)<f(1-x)
f(x)在定义域上是减函数，则
x-2>1-x
2x>3
x>3/2
又1≤x≤2
因此3/2<x≤2

x的取值范围为(3/2,2]

Answer 2

解
1）-1=<x-1<=1得0=<x<=2；
2）{-1=<x-2<=1，-1=<x-1<=1}得1=<x<=2；
f(x-2)<f(1-x)又函数在定义域上减函数得x-2>1-x，即x>1.5;
总上所述2>=x>1.5

Answer 3

1:[0,2]
2:(3/2,2]