Question

交错级数如何判断收敛

Answer 1

判断方法如下：

（1）比较原则

比较原则是一种常用的极限形式，也是一种常用的判别正项级数收敛性的方法。根据比较原则，可以利用已知收敛或者发散级数作为比较对象来判别其他级数的敛散性。

（2） 达朗贝尔判别法， 或称为比式判别法

比式判别法也是一种常用的判别正项级数收敛性的方法。 通过正项级数的后项与前项的比值来判断收敛性。 

（3） 柯西判别法， 或称根式判别法

柯西判别法也是一种判断正项级数敛散性的方法， 较之于达朗贝尔判别法， 它用起来更有效。

（4） 积分判别法

积分判别法是利用非负函数的单调性和积分性质， 并以反常积分为比较对象来判断正项级数的敛散性。

级数这一章大题的考点主要有如下四个：

(1)常数项级数的敛散性的判别。

对常数项级数的考查，考研考查的方法重点是比较判别法，而作为基准级数的是P-级数。

(2)幂级数的收敛域及和函数。

对级数这一章，数一的同学要将幂级数的和函数作为重点知识来复习，考研中幂级数的和函数的 考题最多。幂级数的和函数又分为先导后积、先积后导。两种方法大家都要掌握。

(3)幂级数的展开式。

(4)傅里叶的展开式。

针对考研数学来说，级数收敛性的判定相关的题目是有技巧和典型方法的，下面就带你总结一下解级数收敛性判定相关问题时，应该了解的事情。