Question

如何证明三角形的重心是每条中线的三等分点。

Answer 1

证明三角形的重心是每条中线的三等分点的方法如下：

引△ABC之二中线BE，CF，则必于其形内相交，设其交点为G。连结AG并延长至H，使GH=AG，且与BC相交于D。再连结HB，HC。在△ABH内，因为F，G分别为AB和AH的中点，故FG‖BH，即GC‖BH。同理，BG‖HC。

故GBHC为平行四边形、于是其对角线BC，GH互相平分于D。由于AD也是中线，故三中线同交于一点G得证。

又∵AG=GH=2GD，

∴AG=(2/3)AD。

同理，BG=(2/3)BE，CG=(2/3)CF。三中线的交点谓之三角形的重心，由上可知，重心是中线的三等分点。

三角形性质

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外袭斗角大于任何一个拍逗磨和它不相邻的内角。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、指仔 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。