Question

解向量和基础解系区别是什么？

Answer 1

基础解系是齐次线性方程组的解中的一些特殊解，这些解能表示出所有解，并且个数最少。
解向量就是方程组的解。

齐次线性方程组通解是由基础解系和c1，c2…的线性组合。基础解系是所有的解向量。比如一个齐次线性方程组的基础解系是ξ1=（3,5,1,0）的转置，ξ2=（4,7,0,1）的转置，那么这两个都写出来叫做基础解系，每一个就叫做解向量。

对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。

1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；

2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；

基础解系：

基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。基础解系需要满足三个条件：

(1)基础解系中所有量均是方程组的解；

(2)基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示；

(3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。

以上内容参考：百度百科-基础解系