Question

联合分布独立的条件

Answer 1

相互独立的充要条件是协方差为0，同时相关系数为0。
根据充分条件和必要条件的定义：若条件要求包含在“协方差为0，同时相关系数为0”内，则其为相互独立的必要条件；若“协方差为0，同时相关系数为0”包含在条件要求内，则其为相互独立的充分条件。否则，为既不充分又不必要条件。若随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布，则X与Y独立的充要条件是X与Y不相关。对任意分布，若随机变量X与Y独立，则X与Y不相关，即相关系数ρ=0.反之不真.但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时，若X与Y不相关，即相关系数ρ=0，可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积，所以X与Y独立。简单地说，随机变量X，Y不相关不能保证X，Y相互独立，反之则可以。