Question

高中数学轨迹方程的一般解法

Answer 1

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Answer 2

1、直接(译)法： 如果动点满足的几何条件本身以数量间的等量关系的形式直接给出，或这些几何条件简单明了且易于表达，那么，只须把这种关系直接翻译成含x，y的等式，就得到曲线的轨迹方程。
2、定义法： 若动点轨迹条件符合某一基本轨迹的定义(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义)，则可以根据定义直接求出动点的轨迹方程。
3、代入法(相关点法或转移法)： 如果动点P(x,y)随着另一动点Q(x1,y1)（称之为相关点）运动而运动，而动点Q在某一己知曲线上或Q点所满足的条件是明显的或可析的，这时，我们可以用动点P坐标表示相关点Q坐标，根据相关点Q所满足的方程即可求得动点的轨迹方程。
4、几何法： 当问题涉及到三角形、圆等几何图形时，往往联系平几知识，以简化计算。
5、射影法
6、参数法： 在解决某些问题时，当直接探求动点的两个坐标间的关系有困难，这时可以选择适当的参数(即中间变量或辅助变量)，使动点的坐标分别与参数有关，从而得出它的参数方程，然后再消去参数即得动点的轨迹方程。
7、交轨法： 在求动点轨迹时，有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题，对于这类问题，可选取和两动曲线均相关的某参变量作媒介，分别求出两动曲线的含参变量的方程，然后联立消去参数即得所求轨迹方程。
8、复数法： 有些问题涉及有向线段绕定点旋转，长度伸缩变化，或可用复数模的形式给出坐标间关系等问题，这时可以由复数的几何意义将动点和己知点表成复数式，然后经过复数运算转化为动点的轨迹。
9、极坐标法: 当问题涉及到过定点的线段长或有关绕定点旋转等，可考虑用极坐标法解题。具体例子请参照如下网址：http://www.yangzheng.com.cn/keti/wangluo/2004/shuxue/kuijiwenti/zuye/fuanhuajeshao/guiji.htm