Question

积分变量对称？

已知x y z 三个变量对称，问图中线积分能否将x换成y，或将2y换成2x算，如果不能的话为什么？懂原理的人来答

Answer 1

当空间区域Ω关于坐标面（如：空间区域Ω关于yoz 坐标面)对称，被积函数关于另一个字母（如：被积函数关于z为奇函数）为奇函数，则三重积分为0。
积分区域关于坐标面对称，被积函数是关于x,y,z的奇偶函数，这是一种，还有一种是对自变量的对称性，当自变量x,y,z任意交换顺序后，积分区域不变，则交换顺序后的积分值也不变，这个也叫轮换对称性。
其实有的时候要看具体的题目，有些表面上看好像不具备对称性，但是通过平移或变量代换后就可以利用对称性的。