Question

二次函数的问题！

已知二次函数F(X)同时满足（1）F(1+X)=F(1-X) (2)F(X）的最大值为15 （3）F(X)=0的两根的立方和等于17， 求F(X)的解析式

Answer 1

解：
F(1+X)=F(1-X)，得
F(x)关于x=1对称，
又F(x)为二次函数，所以设方程：
F(x)=a(x-1)^2+b
F(X）的最大值为15,得
a<0,b=15
所以方程为:
F(x)=a(x-1)^2+15=ax^2-2ax+a+15
x1+x2=(2a)/a=2
x1*x2=(a+15)/a=1+15/a
所以(x1+x2)^3=x1^3+x2^3+3*x1*x2*(x1+x2)=2^3,得
a=-6
F(x)=-6(x-1)^2+15

Answer 2

这个问题有点复杂，不好在这进行详解！我给你个解题思路你试试看：通过（1）利用方程分解公因式可以知道a和b的关系式。（2）式说明它是个顶点在上的抛物线，并且最大值为15可以知道-b/2a=15；则可以解除a和b。利用（3）可以解除c；即可以知道解析式。

Answer 3

由条件1、2，的函数的最值点，（1,15）根据最值点公式的
f(x)=ax^2-2ax+15+a

两根的立方和=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)
=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2]
=8-(90+6a)/a=17

a=-6

f(x)=-6x^2+12x+9