如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点,连接CE并延长交BC 求证BF=
如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点,连接CE并延长交BC求证BF=2AF...
如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点,连接CE并延长交BC
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做DH∥AB，交CF于H
∵E是AD中点，那么AE=DE
DH∥AB(AF),那么∠FAE=∠HDE，∠AFE=∠DHE
∴△AEF≌△DEH(AAS)
∴DH=AF
∵AD是中线，那么D是BC中点，又DH∥BF(AB)
∴DH是△BCF的中位线
∴DH=1/2BF
那么AF=1/2BF
∴BF=2AF
∵E是AD中点，那么AE=DE
DH∥AB(AF),那么∠FAE=∠HDE，∠AFE=∠DHE
∴△AEF≌△DEH(AAS)
∴DH=AF
∵AD是中线，那么D是BC中点，又DH∥BF(AB)
∴DH是△BCF的中位线
∴DH=1/2BF
那么AF=1/2BF
∴BF=2AF
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