若x、β均为锐角,sinx=2√5/5,sin(x+β)=3/5 求cosβ
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cosx=√5/5
sin(x+β)=2√5/5cosβ+√5/5sinβ=3/5 2√5cosβ+√5*√[1-(cosβ)^2]=3
25(cosβ)^2-12√5cosβ+4=0 (5√5cosβ-2)(√5cosβ-2)=0
若√5cosβ-2=0,则cosβ=2√5/5=sinx,即x+β=π/2,与sin(x+β)=3/5矛盾.
所以,5√5cosβ-2=0 cosβ=2√5/25
sin(x+β)=2√5/5cosβ+√5/5sinβ=3/5 2√5cosβ+√5*√[1-(cosβ)^2]=3
25(cosβ)^2-12√5cosβ+4=0 (5√5cosβ-2)(√5cosβ-2)=0
若√5cosβ-2=0,则cosβ=2√5/5=sinx,即x+β=π/2,与sin(x+β)=3/5矛盾.
所以,5√5cosβ-2=0 cosβ=2√5/25
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