Question

隐函数通俗理解

Answer 1

如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。

通俗解释

比如f(x,y,z)=0是个关于z的方程。把x,y当作常数，求z。如果z只有一个解（关于x,y的唯一表示），我们说方程f(x,y,z）=0确定一个关于z的函数z=g(x,y)。

一般数学书里没有这个定理的证明。要证明它，需要知道不动点定理。不动点的意思就是在一次从A到A的映射f中，至少有一个x，使f(x)=x。这个定理是方程理论发展起来的，它能解决很多问题，同时解决方程本身的问题。其中集合A不仅仅是数集，可能是函数的集合，也可能是其它。