已知，正数mn满足m+2 n=m^2 n的三次方求4/m+1/n的最小值？
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1/n-1/m=1/(m+n)(m-n)/mn=1/(m+n)mn=(m-n)(m+n)mn=m^2-n^2m^2-mn-n^2=0两边除以n^2(m/n)^2-m/n-1=0m/n={-(-1)±√[（-1）^2-4*(-1)]}/2=(1±√5)/2n/m=1/(m/n)=2/(1±√5)当m/n=(1+√5)/2时，n/m=2/(1+√5)=(√5-1)/2(m/n+n/m)^2=[(1+√5)/2+(√5-1)/2]^2=5当m/n=(1-√5)/2时，n/m=2/(1-√5)=-(√5+1)/2(m/n+n/m)^2=[(1-√5)/2-(√5+1)/2]^2=5所以(m/n+n/m)^2=5
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1/n-1/m=1/(m+n)(m-n)/mn=1/(m+n)mn=(m-n)(m+n)mn=m^2-n^2m^2-mn-n^2=0两边除以n^2(m/n)^2-m/n-1=0m/n={-(-1)±√[（-1）^2-4*(-1)]}/2=(1±√5)/2n/m=1/(m/n)=2/(1±√5)当m/n=(1+√5)/2时，n/m=2/(1+√5)=(√5-1)/2(m/n+n/m)^2=[(1+√5)/2+(√5-1)/2]^2=5当m/n=(1-√5)/2时，n/m=2/(1-√5)=-(√5+1)/2(m/n+n/m)^2=[(1-√5)/2-(√5+1)/2]^2=5所以(m/n+n/m)^2=5
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1/n-1/m=1/(m+n)(m-n)/mn=1/(m+n)mn=(m-n)(m+n)mn=m^2-n^2m^2-mn-n^2=0两边除以n^2(m/n)^2-m/n-1=0m/n={-(-1)±√[（-1）^2-4*(-1)]}/2=(1±√5)/2n/m=1/(m/n)=2/(1±√5)当m/n=(1+√5)/2时，n/m=2/(1+√5)=(√5-1)/2(m/n+n/m)^2=[(1+√5)/2+(√5-1)/2]^2=5当m/n=(1-√5)/2时，n/m=2/(1-√5)=-(√5+1)/2(m/n+n/m)^2=[(1-√5)/2-(√5+1)/2]^2=5所以(m/n+n/m)^2=5
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