Question

681503是不是个质数

Answer 1

681503不是个质数。

在判断一个数n是否是质数时，只要用1至n-1去除n，看看能否整除即可。先找一个数m，使m的平方大于n，再用小于等于m的质数去除n（n为被除数），如果都不能整除，n必然是质数，判断1993是不是质数，50*50>1993，只要用1993除以<50的质数看是否能整除，若不能即为质数。

如果为合数

因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。