Question

1 3 7 13 21 31的规律公式是什么？

Answer 1

规律公式是如下：

第一个数：0+2×0=1；（第一个数=前一个数（即0）+2*（1-1））。

第二个数：1+2×1=3；（第二个数=前一个数（即1）+2*（2-1））。

第三个数：3+2×2=7； （第三个数=前一个数（即3）+2*（3-1））。

第四个数：7+2×3=13；（第四个数=前一个数（即7）+2*（4-1））。

第五个数：13+2×4=21；（第五个数=前一个数（即13）+2*（5-1））。

第六个数：21+2x5=31，（第六个数=前一个数（即21）+2*（6-1））。

通项公式的求解方法：

1、定义法，题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。

2、特征根法，递推式为an+1=(A*an+B) / (C*an+D) （A，B，C，D是常数），令an+1=an= x,原式则为x=(Ax+B) / (Cx+D)，若解得相同的实数根x0，则可以构造数列{1/(an-x0)}为等差数列。

3、待定系数法，递推式为an+1=p*an+q（p，q为常数），可以构造递推数列{an + x}为以p为公比的等比数列，即an+1+x=p*(an+x)，其中 x=q / (p-1) （或者可以把设定的式子拆开，等于原式）。