Question

对于二重积分，其中D是由直线y＝x，x＝2以及双曲线y＝x分之一(x＞0)所围成的闭区域，将其化为

Answer 1

{ y = x²、y = 0

{ x = 1

∫∫ xy dxdy

= ∫[0→1] dx ∫[0→x²] xy dy

= ∫[0→1] x * [y²/2]：[0→x²] dx

= ∫[0→1] x/2 * x⁴ dx

= ∫[0→1] (1/2)x⁵ dx

= (1/2)(1/6)x⁶：[0→1]

= 1/12

扩展资料

意义

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。[2]

几何意义

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

Answer 2

方法如下，
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