Question

有理数的定义是什么

Answer 1

有理数是整数和分数的集合，有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。下面是有理数的相关知识，供大家参考。

有理数的定义

有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。

0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

数轴是研究数学的重要模型，也是“数形结合”的重要体现。数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴的三要素：原点、单位长度、正方向是根据实际需要“规定”的，通常选取向右的方向为数轴的正方向。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。

有理数的性质

1.顺序性

对于任意两个有理数a、b,在a<b、a=b、a>b三种关系中，有且只有一种成立。

如果a<b，那么b>a。(不等的对逆性)

如果a<b，b<c，那么a<c。(不等的传递性)

如果a=b，b=c，那么a=c。(相等的传递性)

如果a=b，那么b=a。(相等的反身性)

2.对加、减、乘、除(0不为除数)

四则运算的封闭性，即任意一对有理数，对应的和、差、积、商(0不为除数)仍为有理数。

3.稠密性，即任意两个有理数之间存在着无限多个有理数。

集合关系

由于有理数集中所有元素均为有理数，因此可得：

整数集、分数集、小数集、自然数集，都是有理数集的一个子集。

即：有理数包含整数、分数、小数、自然数等（不考虑重复列举关系）

有理数集是实数集的一个子集，也是复数集的一个子集。

即：有理数是实数（或复数）的一部分。