当a为何值时,(1)直线x+2ay-1=0与直线(3a-1)x-ay-1=0平行;(2)直线2x+ay=2与直线ax+2y=1垂直
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(1)【解】
若直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0平行,则有A1B2-A2B1=0
所以直接可得
1×(-a)-(3a-1)×2a=0
-a-6a²+2a=0
6a²-a=0
a(6a-1)=0
a=0或a=1/6
(2)【解】
a=0时,两条直线分别为:x=1;y=1/2。相互垂直
a≠0时,直线2x+ay=2的斜率为-2/a,而直线ax+2y=1的斜率为-a/2
若两线垂直,斜率之积为-1,有:(-2/a)(-a/2)=-1,无解
综合上面两方面,有a=0时两直线垂直。
若直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0平行,则有A1B2-A2B1=0
所以直接可得
1×(-a)-(3a-1)×2a=0
-a-6a²+2a=0
6a²-a=0
a(6a-1)=0
a=0或a=1/6
(2)【解】
a=0时,两条直线分别为:x=1;y=1/2。相互垂直
a≠0时,直线2x+ay=2的斜率为-2/a,而直线ax+2y=1的斜率为-a/2
若两线垂直,斜率之积为-1,有:(-2/a)(-a/2)=-1,无解
综合上面两方面,有a=0时两直线垂直。
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