Question

高等代数理论基础40：基变换与坐标变换

Answer 1

设 与 是n维线性空间V中两组基,它们有如下关系

设向量 在这两组基下的坐标分别为 与 ,即 ,

为基向量 在第一组基下的坐标,向量 线性无关保证方程组系数矩阵的行列式不为零,即系数矩阵可逆

(将基写成 矩阵,将坐标写成 矩阵)

A称为由基 到 的过渡矩阵,A可逆

设 和 是V中两个向量组, ,则

1.

2.

3.

故

由基向量的线性无关性

或

上式即为基变换下向量坐标变换公式

例：在n维空间 中, 为一组基,

为另一组基

故

即 ,