
一道几何题目,急!!!!!!!!
如图,已知AD⊥AB,AD=AB,AE⊥AC,AE=AC,AM⊥BC,DG⊥MG,EH⊥MG求证:DG=EH谢谢各位了!...
如图,已知AD⊥AB,AD=AB,AE⊥AC,AE=AC,AM⊥BC,DG⊥MG,EH⊥MG
求证:DG=EH
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求证:DG=EH
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证明:
∵EA⊥AC
∴∠HAE+∠MAC=90°
又EH⊥GM CM⊥GM
∴∠HAE+∠E=90°
∠MAC+∠C=90°
∴∠HAE=∠C
∠E=∠MAC
又AE=AC
∴△HAE≌△MCA
∴HE=MA (注意)
∵DA⊥AB
∴∠GAD+∠MAB=90°
又DG⊥GM BM⊥GM
∴∠GAD+∠D=90°
∠MAB+∠B=90°
∴∠GAD=∠B
∠MAB=∠D
又AD=AB
∴△GDA≌△MAB
∴DG=MA (注意)
∴DG=MA=HE
∵EA⊥AC
∴∠HAE+∠MAC=90°
又EH⊥GM CM⊥GM
∴∠HAE+∠E=90°
∠MAC+∠C=90°
∴∠HAE=∠C
∠E=∠MAC
又AE=AC
∴△HAE≌△MCA
∴HE=MA (注意)
∵DA⊥AB
∴∠GAD+∠MAB=90°
又DG⊥GM BM⊥GM
∴∠GAD+∠D=90°
∠MAB+∠B=90°
∴∠GAD=∠B
∠MAB=∠D
又AD=AB
∴△GDA≌△MAB
∴DG=MA (注意)
∴DG=MA=HE
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先证AGD全等AMB ,则DG=AM
再证AMB全等EHA ,则AM=EH
再证AMB全等EHA ,则AM=EH
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先证AGD全等AMB
因为AD⊥AB,AD=AB,所以∠DAG+∠BAM=90°,又因为∠DAG+∠D=90°
所以∠BAM=∠D,又因为∠G=∠AMB=90°,所以先证AGD全等AMB
所以DG=AM
同理,得AMB全等EHA,所以AM=EH
所以DG=EH
因为AD⊥AB,AD=AB,所以∠DAG+∠BAM=90°,又因为∠DAG+∠D=90°
所以∠BAM=∠D,又因为∠G=∠AMB=90°,所以先证AGD全等AMB
所以DG=AM
同理,得AMB全等EHA,所以AM=EH
所以DG=EH
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