Question

证明:两个下三角矩阵的乘积还是下三角矩阵

Answer 1

设下三角矩阵A={aij}，当i<j时，aij=0

设下三角矩阵B={bij}，当i<j时，bij=0

设矩阵C={cij}=A*B

cij=ai1*b1j+ai2*b2j+ai3*b3j+...+ain*bnj

当i<j时，b1j=b2j=b3j=...=b(j-1)j=0，ai(i+1)=ai(i+2)=ai(i+3)=...=ain=0

所以cij=0

即C是下三角矩阵。

扩展资料

许多矩阵运算保持下三角性不变：

1、两个下三角矩阵的和下三角。

2、两个下三角矩阵的乘积是下三角。

3、一个可逆的下三角矩阵的逆是下三角。

4、下三角矩阵与常数相乘是一个下三角矩阵。

以上性质对上三角矩阵也成立。

1、严格上(下)三角矩阵

若上（下）三角矩阵对角线元素全是1，则称为严格上（下）三角矩阵。

2、原子三角矩阵

一个原子下(上)三角矩阵是矩阵的一种特殊形式，所有的地方非对角元素为零，除了在单个列的条目。这样一个矩阵也被称为弗罗贝尼乌斯矩阵，高斯矩阵或高斯变换矩阵。即原子下三角矩阵的形式。

Answer 2

设下三角矩阵A={aij}，当i<j时，aij=0
设下三角矩阵B={bij}，当i<j时，bij=0
设矩阵C={cij}=A*B
cij=ai1*b1j+ai2*b2j+ai3*b3j+...+ain*bnj
当i<j时，b1j=b2j=b3j=...=b(j-1)j=0，ai(i+1)=ai(i+2)=ai(i+3)=...=ain=0
所以cij=0
即C是下三角矩阵

Answer 3

Answer 4

作为工程人员，直接找两个矩阵例子乘一下就知道了，这样你会有个直观的体会