给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角120°
给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角120°,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，若OC=xOA+yOB,其中x,y∈R问题:当点C满足什么条件时x+y=1...
给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角120°,点C在以O为圆心的
圆弧AB上变动，若OC=xOA+yOB,其中x,y∈R
问题:当点C满足什么条件时 x+y=1 展开
圆弧AB上变动，若OC=xOA+yOB,其中x,y∈R
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若向量OC=xOA+yOB，x+y=1,则
向量AC=OC-OA=(x-1)OA+(1-x)OB
=(1-x)(-OA+OB)=(1-x)AB,
若C异于A,B,则A,B,C三点共线。这与“点C在以O为圆心的圆弧AB上变动”矛盾。故C与A或B重合，
∴x=1,y=0;或x=0,y=1.
向量AC=OC-OA=(x-1)OA+(1-x)OB
=(1-x)(-OA+OB)=(1-x)AB,
若C异于A,B,则A,B,C三点共线。这与“点C在以O为圆心的圆弧AB上变动”矛盾。故C与A或B重合，
∴x=1,y=0;或x=0,y=1.
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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