已知A^2+B^2=-AB,则A^12-B^12=
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A^12-B^12
=(A^4-B^4)(A^8+A^4B^4+B^8)
=(A^4-B^4)[(A^4+B^4)^2-A^4B^4]
=(A^4-B^4){[(A^2+B^2)^2-2A^2B^2]^2-A^4B^4}
=(A^4-B^4){[(-AB)^2-2A^2B^2]^2-A^4B^4}
=(A^4-B^4)[(-A^2B^2)^2-A^4B^4]
=(A^4-B^4)(A^4B^4-A^4B^4)
=0
=(A^4-B^4)(A^8+A^4B^4+B^8)
=(A^4-B^4)[(A^4+B^4)^2-A^4B^4]
=(A^4-B^4){[(A^2+B^2)^2-2A^2B^2]^2-A^4B^4}
=(A^4-B^4){[(-AB)^2-2A^2B^2]^2-A^4B^4}
=(A^4-B^4)[(-A^2B^2)^2-A^4B^4]
=(A^4-B^4)(A^4B^4-A^4B^4)
=0
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A^2+B^2=-AB
A^4+B^4=(A^2+B^2)^2-4A^2B^2=-3A^2B^2
因为A^4>=0 B^4>=0 A^2>=0 B^2>=0 所以
A^4+B^4=-3A^2B^2=0
即A=0 B=0
所以A^12-B^12=0
A^4+B^4=(A^2+B^2)^2-4A^2B^2=-3A^2B^2
因为A^4>=0 B^4>=0 A^2>=0 B^2>=0 所以
A^4+B^4=-3A^2B^2=0
即A=0 B=0
所以A^12-B^12=0
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？？？A^2+B^2=-AB≥0
AB≤0
A^2+2AB+B^2=AB
（A+B）^2=AB≥0
∴AB=0
∴A^2+B^2=0
∴A=0，B=0
∴A^12-B^12=0
AB≤0
A^2+2AB+B^2=AB
（A+B）^2=AB≥0
∴AB=0
∴A^2+B^2=0
∴A=0，B=0
∴A^12-B^12=0
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