Question

矩形ABCD中，AB=4，BC=8将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形CGEF.

求点A在旋转过程中所走过路径的长（保留π）

点P为线段BC上一点9（不包括端点），且AP垂直EP，求△APE的面积?

Answer 1

矩形ABCD中，AB=4，BC=8将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形CGEF，把图画出来，
1、实际上求弧长：nπR/180度 n=90度，R=矩形的对角边的长=4倍根号5
nπR/180度=90*π*4倍根号5/180= 2倍根号5*π
2、P为线段BC上一点9（不包括端点），且AP垂直EP，点P与c点重合，所以△APE为直角三角形，△APE的面积=1/2*AP*PE=1/2*4倍根号5*4倍根号5=40

Answer 2

连接CA、CE,CE是CA绕C点旋转得到的，CA与CE夹角为角ACG加角GCA等于90°，CA、CE是一个圆内的两条半径，因此A所走过的路径是圆周长的1/4，该圆以C点为圆心，CA为半径。
P点即为C点，直接求出ACE的面积就行。0.5*AC*CE