圆心在直线x+2y+3=0上，且与两坐标轴都相切的圆方程___．
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与坐标轴相切，所以圆心到两个坐标轴距离相等，所以x=y或x=-y
又圆心在直线x+2y+3=0上
若x=y，则x=y=-1；若x=-y，则x=3，y=-3
所以圆心是（-1，-1）或（3，-3）
因为半径就是圆心到切线距离，即到坐标轴距离
所以圆心是（-1，-1），则r=1；圆心是（3，-3），则r=3
所以所求圆的标准方程为（x+1） 2 +（y+1） 2 =1和（x-3） 2 +（y+3） 2 =9．
故答案为：（x+1） 2 +（y+1） 2 =1和（x-3） 2 +（y+3） 2 =9．
又圆心在直线x+2y+3=0上
若x=y，则x=y=-1；若x=-y，则x=3，y=-3
所以圆心是（-1，-1）或（3，-3）
因为半径就是圆心到切线距离，即到坐标轴距离
所以圆心是（-1，-1），则r=1；圆心是（3，-3），则r=3
所以所求圆的标准方程为（x+1） 2 +（y+1） 2 =1和（x-3） 2 +（y+3） 2 =9．
故答案为：（x+1） 2 +（y+1） 2 =1和（x-3） 2 +（y+3） 2 =9．
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