Question

高中数学题目，在线等待，急！~！~！~！~！~！~！~

设函数f(x) 在R上的导函数为f′（x） ，且2f(x) +xf′（x）>x² 则下面等式成立的是
A f(x)>0
Bf(x)<0
C f(x)>x
Df(x)<x 具体怎么做啊 我下不了笔啊。。纠结。。。

Answer 1

解析：构造新函数F（x)=x^2*f(x) F(0)=0
F`(x)=2xf(x) +x^2*f′（x）=(2f(x) +xf′（x）)*x
因为：2f(x) +xf′（x）>x²>=0
当x>0时F`(x)>0 F(x)在（0，正无穷）为增函数
F(x)=x^2*f(x)>F(0)=0 即有f(x)>0
当x<0时F`(x)<0 F(x)在（负无穷，0）为减函数
F(x)=x^2*f(x)>F(0)=0 即有f(x)>0
2f(x) +xf′（x）>x² 在R上恒成立所以令x=0
则有2f(0)+0>0即f（0）>0
综上可得 f(x)>0
如有疑问，可以hi我
看了下其他答案，一二楼的解法适合选择填空，而三楼和我的解法为常规解法，对选择填空，大题都适用。

Answer 2

构造函数:g(x)=x²f(x).(x∈R).求导得：g′(x)=2xf(x)+x²f′(x)=x[2f(x)+xf′(x)].即g′(x)=x[2f(x)+xf'(x)].当x≥0时，有g'(x)≥x³≥0.当x＜0时，g'(x)＜-x³＜0.故函数g(x)在R-递减，在R+递增。故g(x)min=0.即当x≠0时，g(x)＞0.==>x²f(x)＞0.===>f(x)＞0.选A.

Answer 3

特殊值法：
取x=0
2f(0)+0>0
f(0)>0
排出BD
∵f（x）在R上可导，必连续

若f（x）>x成立，x>0时f（x）>0成立，这与唯一正确选项矛盾

∴f（x）>x不成立
A

Answer 4

选A 选择题嘛可设f(x)=1/2*x^2+c(c>0)
可知A答案正确 其他全错
观察2f(x) +xf′（x）>x² 想办法使得2f(x) 和xf′（x）都有x^2项