Question

在三角形abc中 若sinA＝2cosBsinC 则三角形abc是什么三角形

Answer 1

根据正弦定理a/sinA=c/sinC

∴sinA/sinC=a/c

cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)

∴原条件可等价化为

a²=a²+c²-b²

即c²=b²

∴b=c

即△ABC是等腰三角形

谢谢

Answer 2

sinA=sin(180-B-C)=sin(B+C)
=sinBcosC+sinCcosB

sinBcosC+sinCcosB=2cosBsinC
sinBcosC-sinCcosB=0
sin(B-C)=0
B=C+90>90
钝角三角形

Answer 3

正弦定理：
a/sinA=c/sinC
又sinA＝2cosBsinC ，得
cosB=a/(2c)
余弦定理
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac),得
b=c
三角形abc是等腰三角形

Answer 4

解：
A+B+C = 180o
∴ sinA = sin(B+C) = 2cosBsinC = sin(B+C)-sin(B-C)
推出 sin(B-C) = 0
∵ -180o ＜ B-C ＜ 180o
∴ B-C = 0
∴ 该三角形为等腰三角形。

Answer 5

如果是选择题，可以赋特值：A=90度，B=C=45度。满足结果。
A=90度，B=60度，C=30度 不满足所以一般直角三角形不行。
B=C=30度，满足，所以只能证明是等腰三角形，A为顶角。