数学题啊数学题~~ 快啊啊啊啊
如图，在△ABC中，∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B。求证：AB=AC+CD....
如图，在△ABC中，∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B。求证：AB=AC+CD.
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证明：∵∠1=∠B
∴DE=BE（等角对等边）
又∵∠AED是△BDE的外角
∴∠AED=∠1+∠B=2∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
又∵∠C=2∠B
∴∠AED=∠C（等量代换）
又∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠DAE（角平分线将这个角分为两个相等的角）
∴△ACD≌△AED（AAS）
∴AC=AE （全等三角形的对应边相等
∴DE=BE（等角对等边）
又∵∠AED是△BDE的外角
∴∠AED=∠1+∠B=2∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
又∵∠C=2∠B
∴∠AED=∠C（等量代换）
又∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠DAE（角平分线将这个角分为两个相等的角）
∴△ACD≌△AED（AAS）
∴AC=AE （全等三角形的对应边相等
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