Question

如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是腰AB、AC上的高,交于点O. 若∠ABC=65°,求∠COD的度数.

∵∠ABC=65°，AB=AC，∴∠A=180°-2×65°=50°，∴∠COD=∠A=50°．以上是查到的解答，但是为什么∠COD=∠A，我没想明白这点……

Answer 1

答案为50°，解析如下：
已知AB=AC，则三角形ABC是等腰三角形，则∠ABC=∠ACB＝65°，所以∠CAB=50°，在三角形△AEC中，∠AEC=90°，∠CAE＝50°，根据三角形内角和为180°，可以求得∠ACE=40°，在△DOC中，∠CDO=90°，∠DCO=∠ACE＝40°，因此得到∠DOC=50°，这是计算的方法。也能通过证明△AEC全等于△DOC的方法直接得到∠DOC＝∠EAC＝50°，这样计算可以更加快速得到答案。

Answer 2

因为CE是AB边的高，所以CE⊥AB，∠AEC=90°，因为∠A=50°，所以∠ACE=40°，因为BD是AC的高，所以BD⊥AC，∠BDC=90°，在△COD中，∠COD=180°-∠BDC-∠ACE=50°

Answer 3

因为CE⊥AB，所以∠A+∠ACO=90°，又因为BD⊥AC，所以∠ACO+∠COD=90°。所以可以得到∠A=∠COD。