Question

线性代数，第二张图中第九题画波浪线的地方，为什么方程组有两个不同的解，矩阵A的秩就小于3呢？

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Answer 1

系数矩阵满秩， 即 r(A) = 3, 方程组只可能有唯一解
要想有超过一组的解， 只有 r(A) < 3,
追答：
方阵 A 的秩 与其伴随矩阵 A* 的秩 的关系是 ：
当 r(A) = n 时， r(A*) = n ；
当 r(A) = n-1 时， r(A*) = 1 ；
当 r(A) < n-1 时， r(A*) = 0 , 即 A* = O，即 A* 为零矩阵。
因此， 当 A 的伴随矩阵 A* 不是零矩阵（不能说“不等于零”），
矩阵 A 的秩就大于等于 n-1。 本题 n = 3， A 的秩就大于等于 2.

追问

第二张图中，下面画黑色横线的地方，为什么A的伴随矩阵不等于零，矩阵A的秩就大于等于2呢？

追答

见解答补充