Question

微分方程（首次积分）

已知dx/(e^x+z)=dy/(e^y+z)=dz/(z^2-e^(x+y))，求x，y，z的关系式
有括号的地方我都打了，应该不存在歧义
答案是x+z*e^(-y)=c1，y+z*e^(-x)=c2（其中*是乘号，z上没有指数）
能得到这答案请告诉我，谢谢！
只要能解出来就行

Answer 1

由已知得dy/dx=(e^y+z)/(e^x+z),dz/dx=(z^2-e^(x+y))/(e^x+z),dz/dy=(z^2-e^(x+y))/(e^y+z),所以可以得到三式，e^ydx+zdx=e^xdy+zdy,e^xdz+zdz=z^2dx+e^(x+y)dx,e^ydz+zdz=z^2dy-e^(x+y)dy.三式由可由二式轮换得到。取一式和二式，整理一式得ze^ydx-z^2dy=ze^xdy-z^2dx,整理二式得zdz=z^2dx-e(x+y)dx-e^xdz,俩式相加，右边等于0，所以dx-ze^(-y)+e(-y)dz=0,积分后可得答案，另外，取一式和三式经常类似的处理可得第二个答案。