参数方程怎么求弧微分

 我来答
曲几让布5784
2020-12-26 · TA获得超过269个赞
知道答主
回答量:278
采纳率:97%
帮助的人:60.4万
展开全部

在关于t的参数方程x=x(t),y=y(t,z=z(t)中,弧微分ds=√[x`(t)²+y`(t)²+z`(t)²dt。

推导过程如下:

根据弧微分的定义可知,ds=√d²x+d²y+d²z……式(1)

根据一元函数性质可知dx=x`(t)dt,dy=y`(t)dt,dz=z`(t)dt……式(2)

将(2)带入到(1)中有,ds=√[x`(t)²+y`(t)²+z`(t)²]dt。

弧微分一般是在第一类曲线积分中使用,即在已知曲线线密度u(x,y,z)的情况下,计算曲线的质量,此时积分可以写成M=∫u(x,y,z)ds。

然后利用参数方程转化成对t的一重积分∫u[x(t),y(t),z(t)]*√[x`(t)²+y`(t)²+z`(t)²dt,即可进行求解。

扩展资料:

质的坐标x,y与时间t之间有函数关系x=f(t),y=g(t),这两个函数式中的变量t,相对于表示质点的几何位置的变量x,y来说,就是一个“参与的变量”。

这类实际问题中的参变量,被抽象到数学中,就成了参数。我们所学的参数方程中的参数,其任务在于沟通变量x,y及一些常量之间的联系,为研究曲线的形状和性质提供方便。

用参数方程描述运动规律时,常常比用普通方程更为直接简便。对于解决求最大射程、最大高度、飞行时间或轨迹等一系列问题都比较理想。有些重要但较复杂的曲线,建立它们的普通方程比较困难,甚至不可能,列出的方程既复杂又不易理解。

已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式