参数方程怎么求弧微分
在关于t的参数方程x=x(t),y=y(t,z=z(t)中,弧微分ds=√[x`(t)²+y`(t)²+z`(t)²dt。
推导过程如下:
根据弧微分的定义可知,ds=√d²x+d²y+d²z……式(1)
根据一元函数性质可知dx=x`(t)dt,dy=y`(t)dt,dz=z`(t)dt……式(2)
将(2)带入到(1)中有,ds=√[x`(t)²+y`(t)²+z`(t)²]dt。
弧微分一般是在第一类曲线积分中使用,即在已知曲线线密度u(x,y,z)的情况下,计算曲线的质量,此时积分可以写成M=∫u(x,y,z)ds。
然后利用参数方程转化成对t的一重积分∫u[x(t),y(t),z(t)]*√[x`(t)²+y`(t)²+z`(t)²dt,即可进行求解。
扩展资料:
质的坐标x,y与时间t之间有函数关系x=f(t),y=g(t),这两个函数式中的变量t,相对于表示质点的几何位置的变量x,y来说,就是一个“参与的变量”。
这类实际问题中的参变量,被抽象到数学中,就成了参数。我们所学的参数方程中的参数,其任务在于沟通变量x,y及一些常量之间的联系,为研究曲线的形状和性质提供方便。
用参数方程描述运动规律时,常常比用普通方程更为直接简便。对于解决求最大射程、最大高度、飞行时间或轨迹等一系列问题都比较理想。有些重要但较复杂的曲线,建立它们的普通方程比较困难,甚至不可能,列出的方程既复杂又不易理解。